LEONARDO FIBONACCI

^{LEONARDO FIBONACCI: LA VITA}
Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Il padre voleva che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche. In seguito Bonacci si assicurò l’aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni. Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa, dove lavorò alle sue composizioni matematiche. L’opera più importante scritta da Fibonacci fu “Liber abaci” che conteneva tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale. In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina semplificando notevolmente i commerci extraeuropei, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II, fu ben felice di assistere a un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti, armati soltanto di carta, penna e pallottoliere. In quella gara, infatti, si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco.
Il test era il seguente: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?".
Fibonacci rispose così rapidamente che si pensava che il test fosse truccato.

PRESENTAZIONE DELLA SERIE DI FIBONACCI
Il matematico pisano Leonardo Fibonacci fu ricordato soprattutto per via della sua sequenza divenuta ormai celeberrima. L’uso della sequenza di Fibonacci risale all’anno 1202. Essa si compone di una serie di numeri nella quale ognuno di essi è la somma dei due numeri precedenti (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…).

SOMMA DI NUMERI DI FIBONACCI
Consideriamo la serie di Fibonacci A, B, C, D, E, G...
Se si sommano due o più numeri consecutivi di tale serie, sempre a partire da A, e si aggiunge ulteriormente "1", si ottiene sempre un altro numero di Fibonacci che nella sequenza segue di due posti l'ultimo termine della somma: ( A+B+C+1 = E )
Esempi:
1+1+2+3+5+1 = 13

In questo caso si sono sommati i primi cinque numeri di Fibonacci, si è aggiunto uno e si è ottenuto il settimo numero della sequenza.

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+1=233
In questo caso invece si sono sommati i primi undici numeri di Fibonacci, si è aggiunto uno e si è ottenuto il tredicesimo numero della sequenza.
Inoltre se si prendono due numeri di Fibonacci consecutivi e se ne fa il quadrato, la somma fra i quadrati è un altro numero di Fibonacci che nella sequenza occupa il posto risultante dalla somma delle posizioni dei due termini di partenza.
Esempi:
3²+5²=34
In questo caso si sono presi il quarto e il quinto numero della sequenza, se ne è fatto il quadrato e la somma fra i quadrati è risultata essere il nono numero di Fibonacci.
8²+13²= 233
In questo caso si sono presi il sesto e il settimo numero della sequenza e la somma fra i loro quadrati ha dato il tredicesimo numero di Fibonacci.
“L’aspetto per me più strabiliante è però ciò che scoprì Keplero nel 1611 e cioè che il rapporto tra un numero di Fibonacci e il precedente (a parte ovviamente il primo rapporto, 1/0, che non esiste) è un approssimazione sempre migliore del numero aureo!”

3:2=1,5

5:3=1,66666…

8:5=1,6

13:8=1,625

21:13=1,61538…

34:21=1,61904…

55:34=1,61764…

89:55=1,61818…