PITAGORA
Pitagora nacque a Samo,
abbandonò all'età di 46 anni, la sua patria e si stabilì a
Crotone, dove fondò la sua comunità a scopi etici e religiosi, o scuola
italica. Ben presto questa ebbe popolare diffusione, non solo in Grecia, ma anche
per tutto il mondo; espandendosi sempre più
ed esercitando grande fascino fra tutti gli studiosi del tempo.
A Pitagora si deve la ripartizione della matematica nei
quattro rami: aritmetica, musica, geometria e astronomia. Alla Scuola
pitagorica si devono molte ed importantissime conquiste nei quattro rami
caratterizzate da una logica sicura e fortemente coordinata, tale da renderla
indiscutibile fonte delle più salde radici della matematica, le quali sono
rimaste immutate, e sempre più salde, col proseguire dei secoli.
A tale ordine di idee appartiene il Teorema sulla
relazione fra i quadrati dei lati del triangolo rettangolo attribuito da
Plutarco a Pitagora. Questa proprietà del triangolo rettangolo, si vuole che
fosse già nota ai popoli orientali ed egiziani molto prima dell’epoca in cui
visse Pitagora. Ad esempio in un papiro scoperto a Kahum si trova una particolare stella raffigurata.
Il
segno di riconoscimento era costituito dal pentagono stellato inciso su un
pezzo di legno.
esempio: 3² + 4² = 5²
La scuola pitagorica, una delle scuole filosofiche più
importanti della Grecia. Fondata da Pitagora ebbe più di 10 secoli di vita, con
periodi di grande rigoglio e altri di eclisse. Tra i discepoli immediati di
Pitagora vengono ricordati Cercope, Petrone, Brotino e Ippaso ed al suo
insegnamento è collegato anche il matematico Alcimeone. Pitagora aveva posto la
sede della sua scuola a Crotone, ma abbiamo notizia di altri sodalizi
pitagorici nella Magna Grecia. Alcuni pitagorici, poi, dopo la repressione
violenta del sodalizio crotomiate, si trasferirono nella Grecia continentale.
La scuola pitagorica rifiorì soprattutto a Tebe. Si arriva, così, all’età di
Platone, con la quale si fa solitamente terminare la storia del pitagorismo
antico; ma la tradizione della scuola non si spense.
La primitiva comunità pitagorica ci viene presentata come
un’associazione ad un tempo religioso, politica e scientifica, alla quale si
accedeva dopo prove severe, tra cui spiccava il silenzio imposto ai novizi. Gli
aderenti erano tenuti al segreto e il divulgare le dottrine della scuola poteva
costare la vita. Sappiamo di una
distinzione, nella scuola, tra “acusmatici” e “matematici”, che sembra diversa
da quella di “esoterici novizi” e “esoterici iniziati”. Probabilmente la prima
sta ad indicare la distinzione che ad un certo momento si dovette operare tra
gli uomini di fede, attaccati a quanto vi era di religioso e segreto nella
scuola, e quelli di scienza, che tendevano ad uscire dal silenzio mistico per
giustificare razionalmente il proprio sapere. Ma il più importante è il 10, “mistica decade” su cui i pitagorici
giuravano, e in cui per la prima volta sono compresi il “parimpari” cioè
“l’unita’ ”, il primo pari, il primo dispari, il primo quadrato. L’opposizione
di pari e dispari sta alla base delle serie delle altre nove opposizioni
illimitate.
PITAGORA E LA SEZIONE AUREA
La sezione aurea
fu studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che il lato del decagono regolare
inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio e costruirono anche il
pentagono regolare intrecciato o stellato, o stella a 5 punte che i Pitagorici chiamarono pentagramma e considerarono
simbolo dell’armonia ed assunsero come loro segno di riconoscimento, ottenuto
dal decagono regolare congiungendo un vertice si e uno no. A questa figura è
stata attribuita per millenni a un’importanza misteriosa probabilmente per la
sua proprietà di generare la sezione aurea, da cui è nata. Infatti i suoi lati si intersecano sempre secondo
la sezione aurea.
Si dice sezione aurea del segmento AB il segmento AC, con C
compreso tra A e B, medio proporzionale tra l'intero segmento AB e la parte
rimanente CB, ossia
AB:AC = AC:CB. 
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